设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

admin2016-09-13 93

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分

取得最小值的P，q的值．

选项

答案要使I(p，q)=[*](px+q－lnx)dx最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是I(p，q)=I(t)=[*]+lnt－1－lnx)dx=[*](e⁴－e²)+(1nt－1)(e²－e)－e²．令Iˊ(t)=[*](e⁴－e²)+[*](e²－e)=0，得唯一驻点t=[*]，Iˊˊ(t)＞0，所以，t=[*]为极小值点，即最小值点．此时，p₀=[*]，q₀=ln[*]－1．

解析

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考研数学三

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设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

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[*]

[*]

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和

作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高h等于多少时，才能使圆锥的体积最小?最小体积为多少?

在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x2／4＋y2＝1(单位：m)，问(1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m3?(2)当容器内储满了液体后，以0．16m

关于胎盘的防御功能正确的是()

参与TD-Ag刺激机体产生抗体的细胞是

业务操作中，监护人以未成年人名义申请贷款，并代其偿还的方式已成为个人住房按揭贷款潜在业务市场之一，银行对此类业务应大力推广。()

中央银行在运用货币政策进行金融宏观调控时，主要是通过调控(　　)来影响社会经济生活的。

一切依靠群众，是公安工作的根本态度。()

认为动物界存在教育活动的是()

政府的教育投入不见得真正有利于学生，在20世纪七八十年代，美国政府用于教育项目的投入的总量增加了150%，在此期间，学生在标准考试中的成绩却下降。上述论证基于以下哪个假设?

在数据库技术中，实体-联系模型是一种

在用于数据输入的数据访问页上，将该页的DataEntry属性应设为()。

A、Justifytheclaimstheymake.B、Appearincourt.C、Getawaywiththeirproducts.D、Alwaysbehonestintheads.A

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分 取得最小值的P，q的值．

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设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

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设u＝f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(x)及z＝z(x)分别由下列两式确定：exy－xy＝2和

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在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x2／4＋y2＝1(单位：m)，问(1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m3?(2)当容器内储满了液体后，以0．16m

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在用于数据输入的数据访问页上，将该页的DataEntry属性应设为()。

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