2. 考研
  3. 设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分 取得最小值的P，q的值．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分 取得最小值的P，q的值．

admin2016-09-13  39
问题 设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分

取得最小值的P，q的值．
选项
答案要使I(p，q)=[*](px+q－lnx)dx最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P0，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值． 设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是I(p，q)=I(t)=[*]+lnt－1－lnx)dx=[*](e4－e2)+(1nt－1)(e2－e)－e2． 令Iˊ(t)=[*](e4－e2)+[*](e2－e)=0，得唯一驻点t=[*]，Iˊˊ(t)＞0，所以，t=[*]为极小值点，即最小值点．此时，p0=[*]，q0=ln[*]－1．
解析
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考研数学三

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