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已知点A(2,3)是曲线C:y=χ2-2χ+3上一点,直线l在点A处与曲线C相切,则直线l的解析式为( ).
已知点A(2,3)是曲线C:y=χ2-2χ+3上一点,直线l在点A处与曲线C相切,则直线l的解析式为( ).
admin
2015-12-09
58
问题
已知点A(2,3)是曲线C:y=χ
2
-2χ+3上一点,直线l在点A处与曲线C相切,则直线l的解析式为( ).
选项
A、y=-4χ+11
B、y=-2χ+7
C、y=4χ-5
D、y=2χ-1
答案
D
解析
设直线l的斜率为k,则直线l的解析式为y-3=k(χ-2),整理得,y=kχ-2k+3,将y=kχ-2k+3代入y=χ
2
-2χ+3中,整理得χ
2
-(2+k)χ+2k=0,因为直线l在点A处与曲线C相切,所以△=[-(2+k)]
2
-4×2k=(k-2)
2
=0,解得k=2,故直线l的解析式为y=2χ-1.此题还可采用求导的方法求直线的斜率.
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