2. 公务员
  3. 已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ2－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ2－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

admin2015-12-09  57
问题 已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ2－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为(    )．
选项 A、y＝－4χ＋11
B、y＝－2χ＋7
C、y＝4χ－5
D、y＝2χ－1
答案D
解析 设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y－3＝k(χ－2)，整理得，y＝kχ－2k＋3，将y＝kχ－2k＋3代入y＝χ2－2χ＋3中，整理得χ2－(2＋k)χ＋2k＝0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以△＝[－(2＋k)]2－4×2k＝(k－2)2＝0，解得k＝2，故直线l的解析式为y＝2χ－1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．
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