已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ2－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

admin2015-12-09 42

问题已知点A(2，3)是曲线C：y＝χ²－2χ＋3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

选项 A、y＝－4χ＋11
B、y＝－2χ＋7
C、y＝4χ－5
D、y＝2χ－1

答案D

解析设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y－3＝k(χ－2)，整理得，y＝kχ－2k＋3，将y＝kχ－2k＋3代入y＝χ²－2χ＋3中，整理得χ²－(2＋k)χ＋2k＝0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以△＝[－(2＋k)]²－4×2k＝(k－2)²＝0，解得k＝2，故直线l的解析式为y＝2χ－1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．

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