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  3. 求解差分方程yx＋1＋3yx＝x.2x．

求解差分方程yx＋1＋3yx＝x.2x．

admin2016-01-25  32
问题 求解差分方程yx＋1＋3yx＝x.2x．
选项
答案特征方程为λ＋3＝0，其特征根为λ＝一3，故对应齐次方程的通解为 [*]＝C(一3)x， C为任意常数． 因为b＝2不是特征根，所以可设非齐次方程的特解形式为 [*]＝(A0＋A1x)2x， 代入非齐次方程得 [A0＋A1(x＋1)]2x＋1＋3(A0＋A1x)2x＝x.2x， 即 [A0＋A1(x＋1)].2＋3(A0＋A1x)＝x． 比较两端同次幂系数，解之得 [*] 于是所求特解为 [*] 因此原方程的通解为 [*]
解析 f(x)的形式为Pn(x).bx，Pn(x)为x的n次多项式，而n＝1，b＝2．因特征根λ＝一3≠2，即f(x)的底数b＝2不是特征根，故可设非齐次方程的特解形式为
η*＝(A0＋A1x).2x．
将其代入非齐次方程后，比较两端同次幂的系数定出常数A0，A1即可求得一特解．
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考研数学三

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