设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．

admin2021-12-15 79

问题设三次多项式f(x)=ax³+bx²+cx+d满足d／dx∫_x^x+1f(t)dt=12x²+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．

选项

答案由于 d／dx∫_x^x+1f(t)dt=f(x+1)－f(x)=3ax²+(3a+2b)x+a+b+c =12x²+18x+1，比较系数，得a=4，b=3，c=－6．所以 f(x)=4x³+3x²－6x+d，再由f’(x)=12x²+6x－6=6(2x－1)(x+1)，令f’(x)=0，得f(x)的两个驻点x₁=1／2，x₂=－1．又f"(x)=24x+6，则有f"(1／2)＞0，f"(－1)＜0．由极值第二充分条件知，当x=－1时，f(x)取到极大值．

解析

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