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  3. 设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为( )。

设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为( )。

admin2017-11-18  38
问题 设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为(     )。
选项 A、85
B、120
C、250
D、350
答案D
解析 (1)具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n,] +1，计算出该完全二叉树的深度为10。
(2)设度为0的节点(叶子节点)为n0，度为1的节点为n1，度为2的节点为n2，总节点数为n，深度为k。n,=n1+n2+n0，由于n0=n2+1则n2=n0—1，故n=n1+n0—1+n0=n1+2n0一1。由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能：0或1。
(3)假设度为1的节点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2m一1个节点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有210—1=1024—1=1023个节点，显然与题目中700个节点不符。因此，度为1的节点数必然为1。故n=n1+2n0—1=1+2n0—1=2n0，则n0=n/2=700/2=350．
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