一次课堂测验共有8道判断题.答对一题得10分.答错一题得0分。小东、小亮和小红三人的得分总数为180分,已知三人答案相同的有4道,答案不完全相同的有4道,则三人全答对的题目有( )道。

admin2016-01-14  28

问题 一次课堂测验共有8道判断题.答对一题得10分.答错一题得0分。小东、小亮和小红三人的得分总数为180分,已知三人答案相同的有4道,答案不完全相同的有4道,则三人全答对的题目有(    )道。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析 依题意,三人对于一道判断题的答案只有两种情况:(1)三人的答案均一样.这时三人总分要么扣30分(即三人都答错,设数量为x),要么不扣分(设为y)。(2)两人答案相同.另外一人不同,这时要么扣10分(设为m),要么扣20分(设为n)。由题意得:
    ,将第二个式子代入第三个式子得30x+10n+40=60,化简得3x+n=2。由x和n是大于或等于0的整数可知x=0,故y=4,n=2,m=2。因此答案为D。
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