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  3. 设∑是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧，则

设∑是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧，则

admin2020-05-02  24
问题 设∑是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧，则
选项
答案[*]
解析 方法一  ∑在xOy面的投影为零，故
    ∑可表示为Dyz={(y，z)|0≤y≤1，0≤z≤3}，故
      
    ∑可表示为Dzx={(x，z)1 0≤x≤1，0≤z≤3}，故
      
因此
   
    方法二  ∑前侧的法向量为n=(2x，2y，0)，单位法向量为
      
由两种．曲面积分之间的关系可得
                     
其中，表示曲面的面积．
    方法三  如图2—6—16所示，设∑1：z=3(x2+y2≤1，x≥0，y≥0)取上侧；
    ∑2：x=0(0≤y≤1，0≤z≤3)取后侧；
    ∑3：y=0(0≤x≤1，0≤z≤3)取左侧；
    ∑4：z=0(x2+y2≤1，x≥0，y≥0)取下侧．
      
    Ω是由∑1，∑2，∑3，∑4及∑围成的空间区域，则由高斯公式可得
        
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