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设∑是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧,则
设∑是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧,则
admin
2020-05-02
31
问题
设∑是柱面x
2
+y
2
=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限内部分的前侧,则
选项
答案
[*]
解析
方法一 ∑在xOy面的投影为零,故
∑可表示为
D
yz
={(y,z)|0≤y≤1,0≤z≤3},故
∑可表示为
D
zx
={(x,z)1 0≤x≤1,0≤z≤3},故
因此
方法二 ∑前侧的法向量为n=(2x,2y,0),单位法向量为
由两种.曲面积分之间的关系可得
其中,
表示曲面的面积.
方法三 如图2—6—16所示,设∑
1
:z=3(x
2
+y
2
≤1,x≥0,y≥0)取上侧;
∑
2
:x=0(0≤y≤1,0≤z≤3)取后侧;
∑
3
:y=0(0≤x≤1,0≤z≤3)取左侧;
∑
4
:z=0(x
2
+y
2
≤1,x≥0,y≥0)取下侧.
Ω是由∑
1
,∑
2
,∑
3
,∑
4
及∑围成的空间区域,则由高斯公式可得
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考研数学一
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