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若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。
若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。
admin
2010-08-28
32
问题
若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。
选项
A、72
B、84
C、96
D、108
E、120
答案
B
解析
用穷举法,将10只小球分4组,每组至少一个,则有下列9种分法,(7,1,1,1),(6,2,1,1),(5,3,1,1),(:5,2,2,1),(4,4,l,1),(4,3,2,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1),(3,3,2,2)。分别计算每种分法放入4个盒子的放入方式种数,其中(7,1,1,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1)的放入方法均是4种;(5,3,1,1),(6,2,1,1),(5,2,2,1)的放入方法均是4×3=12种;(4,4,1,1),(3,3,2,2)的放入方法均是C
4
2
=6种1而(4,3,2,1)的放入方法是41=24种,从而总方法为4×3+12×3+6×2+24=84(种)。选B
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