2. 考研
  3. 若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。

若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。

admin2010-08-28  64
问题 若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有(    )。
选项 A、72
B、84
C、96
D、108
E、120
答案B
解析 用穷举法，将10只小球分4组，每组至少一个，则有下列9种分法，(7，1，1，1)，(6，2，1，1)，(5，3，1，1)，(：5，2，2，1)，(4，4，l，1)，(4，3，2，1)，(4，2，2，2)，(3，3，3，1)，(3，3，2，2)。分别计算每种分法放入4个盒子的放入方式种数，其中(7，1，1，1)，(4，2，2，2)，(3，3，3，1)的放入方法均是4种；(5，3，1，1)，(6，2，1，1)，(5，2，2，1)的放入方法均是4×3=12种；(4，4，1，1)，(3，3，2，2)的放入方法均是C42=6种1而(4，3，2，1)的放入方法是41=24种，从而总方法为4×3+12×3+6×2+24=84(种)。选B
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