将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其切割成若干个棱长为1的小立方体，如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的个数相等。那么原立方体的棱长为多少?

admin2023-03-22 47

问题将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其切割成若干个棱长为1的小立方体，如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的个数相等。那么原立方体的棱长为多少?

选项 A、4
B、6
C、16
D、8

答案D

解析设该立方体的棱长为n，由立方体的特点可知，只有一个面涂黑的小立方体为表面中心位置的小立方体，个数为6(n-2)²；没有一个面涂黑的小立方体为内部的小立方体，个数为(n-2)³。由题意可知，6(n-2)²=(n-2)³，解得n=8。故本题选D。

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将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其切割成若干个棱长为1的小立方体，如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的个数相等。那么原立方体的棱长为多少?

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