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已知矩阵 求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵;
已知矩阵 求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵;
admin
2014-04-10
70
问题
已知矩阵
求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵;
选项
答案
因为A
T
=A,则(AP)
T
(AP)=P
T
A
T
AP=p
T
A
2
P,又[*]构造二次型z
T
A
2
x=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+20x
4
2
+20x
3
x
4
,经配方,有x
T
A
2
X=x
1
2
+x
2
2
+5(x
3
+2x
4
)
2
,那么,令[*]即[*]则二次型化为标准形x
T
A
2
x=y
1
2
+y
2
2
+5y
3
2
,于是,二次型合同.故[*]其中[*]
解析
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0
考研数学三
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