首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2为三维线性无关的列向量组,β1,β2为三维列向量组且都与α1,α2正交, 又(β1,β2)=3. (Ⅰ)证明:α1,α2,β1线性无关,但β1,β2线性相关; (Ⅱ)令B=β1β2T,求|B+2E|.
设α1,α2为三维线性无关的列向量组,β1,β2为三维列向量组且都与α1,α2正交, 又(β1,β2)=3. (Ⅰ)证明:α1,α2,β1线性无关,但β1,β2线性相关; (Ⅱ)令B=β1β2T,求|B+2E|.
admin
2022-12-09
71
问题
设α
1
,α
2
为三维线性无关的列向量组,β
1
,β
2
为三维列向量组且都与α
1
,α
2
正交,
又(β
1
,β
2
)=3.
(Ⅰ)证明:α
1
,α
2
,β
1
线性无关,但β
1
,β
2
线性相关;
(Ⅱ)令B=β
1
β
2
T
,求|B+2E|.
选项
答案
(Ⅰ)令k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
=0, 由α
1
,α
2
与β
1
正交及(k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
β
1
,β
1
)=0得k
3
(β
1
,β
1
)=0, 再由β
1
为非零向量得(β
1
,β
1
)=|β
1
|
2
>0,从而k
3
=0, 于是 k
1
α
1
+k
2
α
2
=0, 再由α
1
,α
2
线性无关得k
1
=k
2
=0,故α
1
,α
2
,β
1
线性无关. 令[*]则r(A)=2<3,齐次线性方程组AX=0含一个线性无关的解向量, 由Aβ
1
=0,Aβ
2
=0得β
1
,β
2
为AX=0的两个非零解,故β
1
,β
2
线性相关. (Ⅱ)由B
2
=3B得B的特征值为0,3, 因为λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(B)=(β
1
,β
2
)=3,所以B的特征值为0,0,3, 从而B+2E的特征值为2,2,5, 故|B+2E|=20.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AkgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以下哪个不是中介语的特征?()
隋唐时的孙思邈精于医药,后世尊称为药王。他是()。
汉字标准化是指对汉字进行定量、定形、定序和_____。
什么是互补分布?什么是音感特征?二者作为归纳音位的语音标准来看,哪个更重要,为什么?
在许多鸟群中,首先发现捕食者的鸟会发出警戒的叫声,于是鸟群散开,有一种理论认为,发出叫声的鸟通过将注意力吸引到自己身上而拯救了同伴,即为了鸟群的利益而自我牺牲,最能直接削弱上述结论的一项是:
有时候,一个人不能精确地解释一个抽象语词的含义。却能十分恰当地使用这个语词进行语言表达。可见,理解一个语词并非一定依赖于对这个语词的含义做出精确的解释。以下哪一项陈述能为上面的结论提供最好的支持?
对建筑和制造公司中工作场所安全的研究发现,当工作负荷增加时,受伤率上升。因为在工作负荷增加时,无经验的工人经常被雇用,受伤率的增加无疑归因于无经验工人的高事故率。下面哪一项如果正确,最能削弱上面的结论?
圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是().
不等式的解集中,包含()个整数。
求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x>0)满足limy(x)=1的特解.
随机试题
郑西高铁和京沪高铁许多路段采用“以桥代路”的方式,其主要原因分别是()。①郑西高铁——沿线多沼泽湿地②郑西高铁——沿线地形复杂③京沪高铁——沿线河湖众多④京沪高铁——沿线耕地面积广大
艺术灵感的特征有【】
在Windows7的应用程序窗口中,前面有√标记的菜单表示________。
预防自杀行为有多方面的干预措施,下列措施中最重要的是
A.川芎、延胡索B.没药、红花C.益母草、牛膝D.水蛭、虻虫E.血竭、儿茶
温经汤的组成药物中不含()
厦门美视光学工业有限公司于2007年4月出口一批太阳眼镜,货物经香港运至最终目的地后,检验发现部分货物不符合质量要求。经协商,美视公司同意退换该部分货物,由香港原收货方安排退回。“件数”栏()。
下列属于气体扩散现象的是:
一、注意事项1.申论考试与传统的作文考试不同。是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2.作答参考时限:阅读资料40分钟。作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料。按照后面提出的“作答要求”依次作答在答题纸指定位置。4.答题时请认准题号。避免答错位
TheWhiteHouseWegetupearlythismorningand【51】alongwalkafterbreakfast.Wewalkedthroughthebusinesssectionof
最新回复
(
0
)