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下图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体?( )
下图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体?( )
admin
2013-06-03
53
问题
下图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有20层，除了与桌子接触的那一面，塔的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开，请问有多少个各面全都是白色的立方体?( )
选项
A、1785
B、2109
C、2470
D、2870
答案
B
解析
按规律由上至下各面全是白色的立方体从第3层到第20层各层分别有：
1
2
，2
2
，3
2
，…，17
2
，18
2
个。
则各面全都是白色的立方体共有：
1
2
+2
2
十3
2
+…+17
2
+18
2
=
×18×(2×18+1)×(18+1)=2109(个)。
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