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在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD、CD,其中CD交直线AP于点E。 (1)依题意补全图1; (2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数; (3)如图2,若60°<∠PAB<120°,判断由线段AB
在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD、CD,其中CD交直线AP于点E。 (1)依题意补全图1; (2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数; (3)如图2,若60°<∠PAB<120°,判断由线段AB
admin
2015-11-18
54
问题
在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD、CD,其中CD交直线AP于点E。
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数;
(3)如图2,若60°<∠PAB<120°,判断由线段AB,CE,ED构成一个含有多少度角的三角形,并说明理由。
选项
答案
(1)[*] (2)连接AD ∵点D与点B关于直线AP对称, ∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30° ∵AB=AC,∠BAC=60°, ∴AD=AC,∠DAC=120° ∴∠ACE=30° (3)[*] ∵点D与点B关于直线AP对称, ∴AD=AB,DE=BE 故线段AB、CE、ED构成的三角形可转化为△BEC, 同时可证∠ADE=∠ABE。 ∵AB=AC,AB=AD ∵∠AD=AC,∴∠ADE=∠ACE ∵∠ABE=∠ACE,设AC,BE交于点F, 又∵∠AFB=∠CFE,∴∠BAC=∠BEC=60° ∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形。
解析
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