已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

admin2017-12-01 93

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y₁²+2y₂²+5y₃²，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

选项

答案二次型f的矩阵A=[*]，特征方程为｜λE—A｜=(λ一2)(λ²—6λ+9一a²)=0，由标准形可知，A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5。将λ=1代入特征方程，得a²一4=0，由a＞0可知a=2，此时A=[*]。解(λ_iE—A)x=0，得到特征值λ_i(i=1，2，3)对应的特征向量分别为α₁=(0，1，一1)^T，α₂=(1，0，0)^T，α₃=(0，1，1)^T。由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必正交，故只需将α₁，α₂，α₃单位化， [*]。故所用的正交变换矩阵为 Q=[*]。

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

考研数学二

下列语句中，数量表示有误的一句是()。

附条件的法律行为：指效力的开始或终止取决于将来确定事实的发生或不发生的法律行为。根据上述定义，下列行为中属于附条件的法律行为的是()。

关于“如何提高自身修养”，下面有人给出了一些方法：勤学。反思，明辨，()。请你自己再补充一个，说说理由。

根据我国现行宪法和有关组织法的规定，下列关于我国现行立法体制权限划分的表述不正确的是()。

下列关于法律与道德关系的表述中，错误的是()。

根据国家区域发展总体战略，统筹考虑海岛的区位条件、发展潜力和生态环境容量，我国决定重点开发三大海(群)岛。下列不属于此开发对象的海(群)岛是()。

HEPA，即高效空气过滤器，达到HEPA标准的过滤网，对于0．1～0．3微米的微粒有效率达到99．7％，HEPA网的特点是空气可以通过，但细小的微粒却无法通过。下列关于HEPA应用，说法不正确的是()。

已知微分方程＝(y－χ)z，作变换u＝χ2＋y2，μ＝，ω＝lnz(χ＋y)，其中ω＝ω(u，μ)，求经过变换后原方程化成的关于ω，u，μ的微分方程的形式．

设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求．结果用f’i(0，1)，f"ij(0，1)表示(i，j=1，2)．

设f′(x0)=0，f(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得()．

对于收入和费用归属期的确认，在会计处理上有()。

面部危险三角区疖的主要危险是（）

表面麻醉时，最常选用的麻醉药是

深二度烧伤的愈合时间，在无感染的情况下，一般为

采用声波透射法检测灌注桩质量时，PSD判据法基本上消除了由于声测管不平行或混凝土不均匀等因素造成的声时变化对缺陷判断的影响。()

计算机中度量数据的最小单位是()。[2013年真题]

Haveyoueverwonderedwhatourfutureislike?Practically，allpeople【B1】_adesiretopredicttheirfuture【B2】_Most

标准分常模是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。因为它的基本单位是标准差，所以叫标准分数。常见的标准分数有z分数和（）。

下列担保方式中不属于约定担保的是()。

设栈的顺序存储空间为S(1：m)，初始状态为top=m+1，则栈中的数据元素个数为()。

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