已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

admin2017-12-01 72

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y₁²+2y₂²+5y₃²，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

选项

答案二次型f的矩阵A=[*]，特征方程为｜λE—A｜=(λ一2)(λ²—6λ+9一a²)=0，由标准形可知，A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5。将λ=1代入特征方程，得a²一4=0，由a＞0可知a=2，此时A=[*]。解(λ_iE—A)x=0，得到特征值λ_i(i=1，2，3)对应的特征向量分别为α₁=(0，1，一1)^T，α₂=(1，0，0)^T，α₃=(0，1，1)^T。由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必正交，故只需将α₁，α₂，α₃单位化， [*]。故所用的正交变换矩阵为 Q=[*]。

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

考研数学二

关于“如何提高自身修养”，下面有人给出了一些方法：勤学。反思，明辨，()。请你自己再补充一个，说说理由。

下列关于法律与道德关系的表述中，错误的是()。

社会主义市场经济体制的基础是()。

化学与日常生活密切相关，下列说法错误的是()。

设z＝χy＋χF()，其中F为可微函数，则为()．

曲线y=xe—x(0≤x＜+∞)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积=_________。

设f(x)=+a(a为常数)，则

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是

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脑出血与蛛网膜下隙出血的主要区别是

下列选项中，属于世亚行贷款项目的主要采购方式的有()。

已知矩阵，则A的秩r(A)等于()。

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在质量管理体系八项原则中，体现组织进行质量管理的基本出发点与归宿点的原则是()。

属于工资核算模块初始化设置的有()。

孟子说“征于色，发于声，而后喻”，意在强调教师的()

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设f(x)=+a(a为常数)，则

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