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微分方程y"—4y’=2cos22x的特解可设为_________.
微分方程y"—4y’=2cos22x的特解可设为_________.
admin
2015-04-30
33
问题
微分方程y"—4y’=2cos
2
2x的特解可设为_________.
选项
A、Ax+B
1
cos4x+B
2
sin4x.
B、A+B
1
cos4x+B
2
sin4x.
C、B
1
cos
2
2x+B
2
sin22x.
D、B
1
cos4x+B
2
sin4x.
答案
A
解析
方程右端的非齐次项
f(x)=2cos
2
2x=1+cos4x,
相应齐次方程的特征方程是
λ
2
—4λ=0.
特征根λ
1
=0,λ
2
=4.
利用解的叠加原理:相应于非齐次项f
1
(x)=1,有形式为y
1
*
(x)=Ax(λ
1
=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项f
2
(x)=cos4x,有形式为y
2
*
(x)=B
1
cos4x+B
2
sin4x的特解,B
1
,B
2
为待定常数.因此,原方程的特解可设为
Ax+B
1
cos4x+B
2
sin4x.
应选A.
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考研数学二
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