设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x，则其通解为__________．

admin2015-06-26 37

问题设y"一3y’+ay=一5e^—x的特解形式为Axe^—x，则其通解为__________．

选项

答案y=C₁e^—x+C₂e^4x+xe^—x

解析因为方程有特解Axe^—x，所以一1为特征值，即(一1)²一3×(一1)+a=0→a=一4，所以特征方程为λ一3λ一4=0→λ₁=一1，λ₂=4，齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为y=C₁e^—x+C₂e^4x，再把Ax e^—x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C₁e^—x+C₂e^4x+xe^—x．

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