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设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x,则其通解为__________.
设y"一3y’+ay=一5e—x的特解形式为Axe—x,则其通解为__________.
admin
2015-06-26
37
问题
设y"一3y’+ay=一5e
—x
的特解形式为Axe
—x
,则其通解为__________.
选项
答案
y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
解析
因为方程有特解Axe
—x
,所以一1为特征值,即(一1)
2
一3×(一1)+a=0→a=一4,所以特征方程为λ一3λ一4=0→λ
1
=一1,λ
2
=4,齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
,再把Ax e
—x
代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
e
4x
+xe
—x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AxU4777K
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考研数学三
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