在球面坐标系下,计算三重积分其中积分区域Ω为π2≤x2+y2+z2≤4π2.

admin2017-09-06  29

问题 在球面坐标系下,计算三重积分其中积分区域Ω为π2≤x2+y2+z2≤4π2

选项

答案利用球面坐标系有Ω:0≤θ≤2π,0≤φ≤π,π≤r≤2π, 故原式=[*].r2sinφdrdφdθ=∫0dθ∫0πdφ∫πrcosr.sinφdr=2π.∫0πsinφdφ∫πrd(sinr) =2π.2.[rsin r+cosr]|π=8π.

解析
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