在球面坐标系下，计算三重积分其中积分区域Ω为π2≤x2+y2+z2≤4π2．

admin2017-09-06 45

问题在球面坐标系下，计算三重积分

其中积分区域Ω为π²≤x²+y²+z²≤4π²．

选项

答案利用球面坐标系有Ω：0≤θ≤2π，0≤φ≤π，π≤r≤2π，故原式=[*].r²sinφdrdφdθ=∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫_π^2πrcosr.sinφdr=2π.∫₀^πsinφdφ∫_π^2πrd(sinr) =2π．2．[rsin r+cosr]|_π^2π=8π．

解析

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高等数学（工本）

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