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  3. （2003年真题）函数y1=f(a+x)(a≠0)与y2=f(a-x)的图形关于[ ]。

（2003年真题）函数y1=f(a+x)(a≠0)与y2=f(a-x)的图形关于[ ]。

admin2015-04-14  21
问题 （2003年真题）函数y1=f(a+x)(a≠0)与y2=f(a-x)的图形关于[     ]。
选项 A、直线x-a=0对称
B、直线x+a=0对称
C、x轴对称
D、y轴对称
答案D
解析 本题主要考查了函数图形的概念及平面上关于直线对称的点的坐标之间的关系。
解法1
记g(x)=f(a+x)，h(x)=f(a-x)，由于g(x)=f(a+x)=f[a-(-x)]-h(-x)，所以曲线y=g(x)上的点(x，g(x))
关于直线x=0(y轴)的对称点(-x，g(x))=(-x，h(-x))
在曲线y=h(x)上，类似地可以证明曲线y=h(x)上的点关于直线x=0(Y轴)的对称点也在曲线y=g(x)上，所以函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图形关于y轴对称。故正确选项为D。
解法2
特殊值代入法。取f(x)=x，a=1，则y1=f(1+x)=1+x与y2=f(1-x)=1-x是两条关于y轴对称的直线(如图2．4所示)。
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