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  3. 求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

admin2017-10-21  27
问题 求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
选项
答案①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2，小于未知数个数4，此齐次方程组有非零解． 进一步把阶梯形矩阵化为简单阶梯形矩阵： [*] ②选定自由未知量x2，x4，x5，用它们表示出待定未知量，得到同解方程组： [*] (一般情况都把阶梯形矩阵的台角所在列号对应的未知量(如本题中的x1，x2)作为待定未知量，其他未知量作为自由未知量．这样得到的同解方程组直接用自由未知量表示出待定未知量，) ③对自由未知量赋值，决定基础解系． 一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0)，这样得到的一组解为基础解系，如本题的一个基础解系为： η1=(一2／3，1，0，0，0)T，η2=(一1／3，0，0，1，0)T，η3=(一2／9，0，一1／3，0，1)T， ④写出通解c1η1+c2η2+c3η3，其中c1，c2，c3可取任意数．
解析
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考研数学三

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