求此齐次方程组的一个基础解系和通解.

admin2017-10-21  20

问题 求此齐次方程组的一个基础解系和通解.

选项

答案①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2,小于未知数个数4,此齐次方程组有非零解. 进一步把阶梯形矩阵化为简单阶梯形矩阵: [*] ②选定自由未知量x2,x4,x5,用它们表示出待定未知量,得到同解方程组: [*] (一般情况都把阶梯形矩阵的台角所在列号对应的未知量(如本题中的x1,x2)作为待定未知量,其他未知量作为自由未知量.这样得到的同解方程组直接用自由未知量表示出待定未知量,) ③对自由未知量赋值,决定基础解系. 一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0),这样得到的一组解为基础解系,如本题的一个基础解系为: η1=(一2/3,1,0,0,0)T,η2=(一1/3,0,0,1,0)T,η3=(一2/9,0,一1/3,0,1)T, ④写出通解c1η1+c2η2+c3η3,其中c1,c2,c3可取任意数.

解析
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