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考研
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
admin
2017-10-21
67
问题
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
选项
答案
①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2,小于未知数个数4,此齐次方程组有非零解. 进一步把阶梯形矩阵化为简单阶梯形矩阵: [*] ②选定自由未知量x
2
,x
4
,x
5
,用它们表示出待定未知量,得到同解方程组: [*] (一般情况都把阶梯形矩阵的台角所在列号对应的未知量(如本题中的x
1
,x
2
)作为待定未知量,其他未知量作为自由未知量.这样得到的同解方程组直接用自由未知量表示出待定未知量,) ③对自由未知量赋值,决定基础解系. 一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0),这样得到的一组解为基础解系,如本题的一个基础解系为: η
1
=(一2/3,1,0,0,0)
T
,η
2
=(一1/3,0,0,1,0)
T
,η
3
=(一2/9,0,一1/3,0,1)
T
, ④写出通解c
1
η
1
+c
2
η
2
+c
3
η
3
,其中c
1
,c
2
,c
3
可取任意数.
解析
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考研数学三
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