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设x∈(0,1),证明下面不等式: (1+x)ln2(1+x)<x2;
设x∈(0,1),证明下面不等式: (1+x)ln2(1+x)<x2;
admin
2015-07-22
63
问题
设x∈(0,1),证明下面不等式:
(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;
选项
答案
令φ(x)=x
2
一(1+x)ln
2
(1+x),有φ(0)=0,且 φ’(x)=2x—ln
2
(1+x)一2ln(1+x),φ’(0)=0.当x∈(0,1)时, [*] 知φ’(x)单调递增,从而φ’(x)>φ’(0)=0,知φ(x)单调递增,则φ(x)>φ(0)=0,即(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
.
解析
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0
考研数学三
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