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设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1能由α1,α2,α3线性表出,向量β2不能由α1,α2,α3线性表出,则必有[ ].
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1能由α1,α2,α3线性表出,向量β2不能由α1,α2,α3线性表出,则必有[ ].
admin
2016-03-01
12
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,向量β
1
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则必有[ ].
选项
A、α
1
,α
2
,β
1
线性相关
B、α
1
,α
2
,β
1
线性无关
C、α
1
,α
2
,β
2
线性相关
D、α
1
,α
2
,β
2
线性无关
答案
D
解析
β能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,只能断定向量组α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性相关,不能确定α
1
,α
2
,β
1
是否线性相关和线性无关.例如α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,l,0)
T
,α
3
=(0,0,1)
T
,当β
1
=(0,0,2)T时,α
1
,α
2
,β
1
线性无关,当β
1
=(2,0,0)
T
时,α
1
,α
2
,β
1
线性相关,因此不选(A)和(B).
又设α
1
=(1,0,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0,0)
T
,α
3
=(0,0,1,0)
T
,β
2
=(0,0,0,1)
T
,则α
1
,α
2
,β
2
线性无关,因此不选(C),由排除法选(D).
事实上,因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,所以α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关,从而部分组α
1
,α
2
,β
2
线性无关.
故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BFpi777K
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