在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为，若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．

admin2019-01-31 14

问题在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为

，若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．

选项

答案已知椭圆b=2，c=[*]，则a=[*]=3，所以椭圆的方程为[*]=1．因为直线与x轴正方向的夹角为45°，所以直线斜率k=tan45°=1．又因为直线经过原点，故直线方程为：y=x．由题意可知，联立方程：[*]，解得x₁=[*]. 所以这两点到y轴的距离之和为[*].

解析

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在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为，若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．

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