已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值( )．

admin2016-01-25 27

问题已知随机变量X的密度函数f(x)＝

(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值( )．

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大
B、与a无关，随λ的增大而减小
C、与λ无关，随a的增大而增大
D、与λ无关，随a的增大而减小

答案C

解析可由随机变量落入区间内的概率的几何意义确定，也可算出结果分析．
解一因连续型随机变量落入某一区间的概率等于密度曲线在该区间上的曲边梯形面积，故P(λ＜x＜λ＋a)随a的增大而增大，仅(C)入选．
解二由

f(x)dx＝1可求得A＝e^λ，故
P(λ＜x＜λ＋a)＝

＝1—e一^－a．
此值与λ无关且随a的增大而增大．仅(C)入选．

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考研数学三

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