求二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(χ2－χ3)2＋(χ3＋χ1)2的秩，正负惯性指数p，q．

admin2017-09-15 75

问题求二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(χ₁＋χ₂)²＋(χ₂－χ₃)²＋(χ₃＋χ₁)²的秩，正负惯性指数p，q．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁²＋2χ₂²＋2χ₃²＋2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃－2χ₂χ₃，二次型的矩阵为A＝[*] E｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－3)²＝0得 λ₁＝0，λ₂＝λ₃＝3，则二次型的秩为2，正惯性指数为2，负惯性指数为0．

解析

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