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求二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3+χ1)2的秩,正负惯性指数p,q.
求二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3+χ1)2的秩,正负惯性指数p,q.
admin
2017-09-15
78
问题
求二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=(χ
1
+χ
2
)
2
+(χ
2
-χ
3
)
2
+(χ
3
+χ
1
)
2
的秩,正负惯性指数p,q.
选项
答案
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=2χ
1
2
+2χ
2
2
+2χ
3
2
+2χ
1
χ
2
+2χ
1
χ
3
-2χ
2
χ
3
, 二次型的矩阵为A=[*] E|λE-A|=[*]=λ(λ-3)
2
=0得 λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=3, 则二次型的秩为2,正惯性指数为2,负惯性指数为0.
解析
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考研数学二
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