2. 考研
  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

admin2016-10-26  46
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
选项
答案(定义法，同乘) 对矩阵B按列分块，记B=(β1，β2，…，βn)，若x1β1+x2β2+…+xnβn=0，用分块矩阵可写成 (β1，β2，…，βn)[*]=0， 即Bx=0． 用矩阵A左乘上式，并代入AB=E，得x=Ex=ABx=A0=0．所以B的列向量β1，β2，…，βn线性无关．
解析
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考研数学一

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