2. 考研
  3. 一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

admin2016-09-13  61
问题 一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．
选项
答案收益为R=xp，利润为L=R－C－T，其中税收T=tx．于是 L=xp－(3x+1)－tx=x(7－0．2x)－(3x+1)－tx=－0．2x2+(4－t)x－1， EL=－0．2Ex2+(4－t)Ex－1=－0．2[Dx+(Ex)2]+(4－t)Ex－1 =0．2[1+(5p)2]+(4－t)5p－1=－5p2+5(4－t)p－1．2， 令[*] 因此，当P=[*](4－t)即x=35－5p=25+[*]t时，期望的利润最大．
解析
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考研数学三

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