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设n阶方阵A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(r1,r2,…,rn),记向量组(I):a1,a2,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):r1,r2,…,rn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
设n阶方阵A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(r1,r2,…,rn),记向量组(I):a1,a2,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):r1,r2,…,rn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
admin
2016-06-01
55
问题
设n阶方阵A=(a
1
,a
2
,…,a
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(r
1
,r
2
,…,r
n
),记向量组(I):a
1
,a
2
,…,a
n
,(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
n
,(Ⅲ):r
1
,r
2
,…,r
n
,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
选项
A、向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(I)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
答案
D
解析
因为向量组(Ⅲ)线性相关,所以矩阵AB不可逆,即|AB|=|A||B|=0,因此,|A|,|B|中至少有一个为0,即矩A,B中至少有一个不可逆,亦即向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关,故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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