2. 公务员
  3. 内容：探索并证明“三角形内角和定理” (学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。) 要求：1．只写出探索和证明两个环节的教学设计片段； 2．要说明每个教学环节的设计意图。

内容：探索并证明“三角形内角和定理” (学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。) 要求：1．只写出探索和证明两个环节的教学设计片段； 2．要说明每个教学环节的设计意图。

admin2015-12-09  89
问题 内容：探索并证明“三角形内角和定理”
(学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。)
要求：1．只写出探索和证明两个环节的教学设计片段；
2．要说明每个教学环节的设计意图。
选项
答案新知探索环节： 【活动一】探索学习： 师：对于文字命题的证明，首先我们要画出图形并写出已知、求证。 这一步骤： 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° [*] 师：这个命题怎么证明呢?同学们回顾一下，在我们所学的知识中，还有哪些地方出现过180°的情况? 生：平角及两直线平行同旁内角互补。 [*] 师：三角形内角和与它们有什么联系呢? 生：…… 师：一起来回忆三角形三个内角的和等于180°的探索过程。(幻灯片出示) [*] 师：如图，当时我们是通过剪角和拼角的方式把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置，如果不实际移动∠A和∠B。那么你还有什么方法可以达到同样的效果? 生：添加平行线。 老师规范语言，并强调： ①辅助线通常画成虚线。 ②所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来。 学生完成证明，同时找一名学生上台板演。 师小结：我们刚才的证明是通过过点C作平行线，将∠A、∠B进行移动，达到将三角形内角转化为已经学习的平角。其实我们还可以通过过其他的点作辅助线来实现这种转化。 【设计意图】引发学生对三角形内角和概念的思考，激发认知冲突。与之前学习的相交线和平行线的性质与判定相联系，为学生进行三角形内角和的探究进行启发诱导。 【活动二】小组PK：请同学们以小组为单位探索还有哪些方法可以证明“三角形内角和”定理。 要求：①不需写证明过程。 ②将辅助线的作法展示在小黑板上。 评分标准：①小组积极、主动、全员参与加1分。 ②每找到一种方法加1分。 ③尊重他人，认真倾听其他组思路加1分。 展示学生方法。 幻灯片出示方法欣赏。 师小结：不管是哪种辅助线。都是通过作平行线将三角形内角和转化为平角或平行状态下的同旁内角。 师：请组长按本组成员数学学习情况，为每位组员从上述方法中选择一种方法完成证明过程。 小组互批。1、2、3号批改4、5、6号同学的作业。 小结：我们已经证明了三角形内角和是180°，以后就可以直接运用这个定理来解决相关问题。 【设计意图】通过小组合作探究，使得每位学生充分参与课堂，增强生生交流和思维碰撞。充分调动学生的思维，大胆进行创新，体验合作学习的快乐。让学生尝试从多个角度证明三角形内角和定理，增强学生的小组合作意识，培养学生的语言表达能力，同时体会证明方法的多样性。 证明环节： 【活动一】例题解析，强化重点： “搬三个角”的特点：把角“搬”到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。 在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗?引导学生叙述证明过程。 已知：加图△ABC [*] 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢?集中在内部任意一点上呢?外部呢?引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。 让学生讲解自己的思维过程和解法。 【设计意图】通过例题的探究，提高学生推理证明的能力，强化学生运用定理进行证明。 【活动二】应用知识，深化主题： 学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方? 问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。” 【设计意图】引发学生对三角形内角和的思考。对本节课所学的知识和方法进行归纳，意在使学生对知识有总体的把握。 【活动三】探究升化： 利用课件演示： 1．三角形BC边不动，把顶点A“压”向BC，∠A越来越大，而∠B与∠C的和越来越小，由此你能想到什么? 2．三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，∠A就越来越小，而∠B与∠C则越来越大，它们的和越来越接近180°，由此你能想到什么? [*] 【设计意图】考查学生对本节课知识的掌握情况，同时规范学生的解题格式。运用定理解决实际问题，学以致用。
解析
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