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n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是( )。
n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是( )。
admin
2016-06-30
63
问题
n元二次型X
T
AX是正定的充分必要条件是( )。
选项
A、|A|>0
B、存在n维非零向量X,使得X
T
AX>0
C、f的正惯性指数p=n
D、f的负惯性指数q=0
答案
C
解析
|A|>0是A正定的必要条件,不是充分条件,必须保证A的所有顺序主子式全大于0,才能推出X
T
AX是正定的,排除A。二次型X
T
AX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X,均有X
T
AX>0,而并非仅仅是存在,排除B。在D中,f的负惯性指数等于0,可保证X
T
AX为非负定二次型,但不能确保是正定二次型。
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本试题收录于:
基础考试(上午)题库一级结构工程师分类
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基础考试(上午)
一级结构工程师
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