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一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8,求全部融化需要的时间.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8,求全部融化需要的时间.
admin
2022-11-02
74
问题
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r
0
的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8,求全部融化需要的时间.
选项
答案
设t时刻堆的半径为r,则有dV/dt=-2kπr
2
,V(t)=2/3πr
2
,则dV/dt=2πr
2
dr/dt,于是有dr/dt=-k→r=-kt+C
0
,由r(0)=r
0
,r(3)=r
0
/2,得C
0
=r
0
,k=r
0
/6,于是r=-r
0
/6t+r
0
,令r=0得t=6,即雪堆全部融化需要6小时.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUgD777K
0
考研数学三
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