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设有两个n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,(Ⅱ)β1,β2,…,βs,若存在两组不全为零的数k1,k2, …,ks,λ1,λ2,…,λs,使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0
设有两个n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,(Ⅱ)β1,β2,…,βs,若存在两组不全为零的数k1,k2, …,ks,λ1,λ2,…,λs,使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0
admin
2015-07-22
37
问题
设有两个n维向量组(Ⅰ)α
1
,α
2
,…,α
s
,(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
s
,若存在两组不全为零的数k
1
,k
2
, …,k
s
,λ
1
,λ
2
,…,λ
s
,使(k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
s
+λ
s
)α
s
+(k
1
-λ
1
)β
1
+…+(k
s
-λ
s
)β
s
=0, 则 ( )
选项
A、α
1
+β
1
,…,α
s
+β
s
,α
1
一β
1
,…,α
s
一β
s
线性相关
B、α
1
,…α
s
及β
1
,…,β
s
均线性无关
C、α
1
,…α
s
及β
1
,…,β
s
均线性相关
D、α
1
+β
1
,…,α
s
+β
s
,α
1
一β
1
,…,α
s
一β
s
线性无关
答案
A
解析
存在不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,λ
1
,λ
2
,…,λ
s
使得
(k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
s
+λ
s
)α
s
+(k
1
一λ
1
)β
1
+(k
2
-λ
2
)β
1
+…+(k
s
-λ
s
)β
2
=0,整理得
k
1
(α
1
+β
1
)+k
2
(α
2
+β
2
)+…+k
s
(α
s
+β
s
)+λ
1
(α
1
一β
1
)+λ
2
(α
2
一β
2
)+…+λ
s
(α
s
一β
s
)=0,从而得α
1
+β
1
,α
s
+β
s
,α
1
一β
1
,α
s
一β
s
线性相关.
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考研数学三
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