甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．

admin2019-06-30 52

问题甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．

选项

答案设A_k，B_k分别表示甲、乙第k次射中，且k表示甲、乙两人射箭的总次数，A表示甲胜，于是 A=A₁+[*]A₇+…，从而有 P(A)=P(A₁)+P([*]A₇)+… =p+(1－p)(0．5)²p+(1－p)²(0．5)⁴p+… =p{1+0．25(1－p)+[0．25(1－p)]²+…} [*] 若要甲、乙胜率相同，应有[*]=1／2，即p=3／7．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．

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