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甲、乙两人射箭比赛,约定比赛轮流进行,甲先射,甲每轮只射一次,而乙每轮射2次,先射中者为胜.已知甲、乙每次射中的概率分别为p,0.5,且每人射中与否相互独立,问p为何值时,甲、乙两人胜率相同.
甲、乙两人射箭比赛,约定比赛轮流进行,甲先射,甲每轮只射一次,而乙每轮射2次,先射中者为胜.已知甲、乙每次射中的概率分别为p,0.5,且每人射中与否相互独立,问p为何值时,甲、乙两人胜率相同.
admin
2019-06-30
75
问题
甲、乙两人射箭比赛,约定比赛轮流进行,甲先射,甲每轮只射一次,而乙每轮射2次,先射中者为胜.已知甲、乙每次射中的概率分别为p,0.5,且每人射中与否相互独立,问p为何值时,甲、乙两人胜率相同.
选项
答案
设A
k
,B
k
分别表示甲、乙第k次射中,且k表示甲、乙两人射箭的总次数,A表示甲胜,于是 A=A
1
+[*]A
7
+…, 从而有 P(A)=P(A
1
)+P([*]A
7
)+… =p+(1-p)(0.5)
2
p+(1-p)
2
(0.5)
4
p+… =p{1+0.25(1-p)+[0.25(1-p)]
2
+…} [*] 若要甲、乙胜率相同,应有[*]=1/2,即p=3/7.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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