2. 考研
  3. 甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．

甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．

admin2019-06-30  75
问题 甲、乙两人射箭比赛，约定比赛轮流进行，甲先射，甲每轮只射一次，而乙每轮射2次，先射中者为胜．已知甲、乙每次射中的概率分别为p，0．5，且每人射中与否相互独立，问p为何值时，甲、乙两人胜率相同．
选项
答案设Ak，Bk分别表示甲、乙第k次射中，且k表示甲、乙两人射箭的总次数，A表示甲胜，于是 A=A1+[*]A7+…， 从而有 P(A)=P(A1)+P([*]A7)+… =p+(1－p)(0．5)2p+(1－p)2(0．5)4p+… =p{1+0．25(1－p)+[0．25(1－p)]2+…} [*] 若要甲、乙胜率相同，应有[*]=1／2，即p=3／7．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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