曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．求实数a，b的值；

admin2016-01-05 36

问题曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵

对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1．
求实数a，b的值；

选项

答案设曲线2x²+2xy+y²=1上的点(x，y)在矩阵[*](a＞0)对应的变换。作用下得到点(x’，y’)．则[*]． ∵x’²+y’²=1，∴(ax)²+(bx+y)²=1．∴(a²+b²)x²+2bxy+y²=1． ∵2x²+2xy+y²=1，∴a²+b²=2，2b=2． ∴a=1，b=1．∴[*]．

解析

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