设数列{an}前n项和为Sn，且an+Sn=l(n∈N*) (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=l且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。

admin2015-04-21 64

问题设数列{a_n}前n项和为S_n，且a_n+S_n=l(n∈N^*)
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=l且2b_n+1=b_n+a_n(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。

选项

答案(1)∵a_n+S_n=1 ∴a_n+1+S_n+1=1 两式相减得：a_n+1—a_n+S_n+1—S_n=0 ∴2a_n—1=a_n [*] (2)∵2b_n+1=b_n+a_n ∴2b_n+1一b_n=([*]) 两边同乘以2ⁿ得：2ⁿ⁺¹b_n+1一2ⁿb_n=1 ∴{2ⁿb_n}是首项为26₁=2，公差为1的等差数列 ∴2ⁿb_n=2+(n—1)=n+1 ∴b_n=[*]

解析

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