如下图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，则矩形面积最大值是( )cm2。

admin2012-11-23 7

问题如下图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，则矩形面积最大值是( )cm²。

选项 A、1250
B、625
C、400
D、200

答案A

解析本题属于几何问题。如题图所示，这个矩形的对角线等于圆形的直径，即50cm。如果设矩形的一条边长为x，另一条边长为y，根据勾股定理有x²+y²=50²。如果要使矩形面积最大，即xy的值为最大，根据均值不等式

≥xy(当且仅当x=y时，取等号)，所以当x=y时，xy取最大值为2500÷2=1250。故正确答案为A。

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