2. 专升本
  3. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)。若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。

某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)。若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。

admin2018-08-06  57
问题 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2一2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)。若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。
选项
答案本题为求函数z=f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8在条件x+y一8=0下的条件极值。 方法一：用拉格朗日乘数法 总成本f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8， 约束条件φ(x，y)=x+y一8， 作辅助函数F(x，y)=x2+y2一2x+2y+8+λ(x+y一8)， 令[*]，解得x=5，y=3， 由于驻点(5，3)唯一，实际中确有最小值。所以当x=5千件，y=3千件时使总成本最小，最小成本为f(5，3)=38千元。 方法二：化条件极值为无条件极值 总成本为z=f(x，y)=x2+y2一2x+2y+8， 约束条件x+y一8=0， 将y=8一x代入f(x，y)中，得 z=x2+(8一x)2一2x+2(8一x)+8 =2x2一20x+88 z′x=4x一20，令z′x=0，得x=5。 因为z″xx4>0，所以x=5时z取极小值，又因为极值点唯一，所以x=5时，z取最小值，此时y=3，故x=5千件，y=3千件时，总成本最小，最小成本为：f(5，3)=38千元。
解析
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