曲线y=xln x-X在x=e处的法线方程为________.

admin2022-09-15 35

问题曲线y=xln x-X在x=e处的法线方程为________.

选项

答案x+y-e=0.

解析先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程.
因为y′=ln x+1-1=ln x，y′|_x=e=1=k_切线，
则法线斜率k_法=-1/k_切，得k_法=-1.
当x=e时，y=0，所以法线方程为
y=-(x-e)，即x+y-e=0.

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