已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x2-2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x2-2x+3)所得余式是( )．

admin2019-03-12 29

问题已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x²-2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x²-2x+3)所得余式是( )．

选项 A、一2x²+6x一3
B、2x²+6x一3
C、-4x²+12x一6
D、x+4
E、2x一1

答案C

解析待定系数法．
设f(x)=(x²一2x+3)(x-1)g(x)+k(x²-2x+3)+4x+6，
可知k(x²一2x+3)+4x+6除以x一1所得余数为2，据余式定理得
k(1²一2+3)+4+6=2，
解得k=一4，余式为k(x²-2x+3)+4x+6=-4x²+12x一6．

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