2. 考研
  3. 已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x2-2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x2-2x+3)所得余式是( )．

已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x2-2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x2-2x+3)所得余式是( )．

admin2019-03-12  39
问题 已知多项式f(x)除以x一1所得余数为2，除以x2-2x+3所得余式为4x+6，则多项式f(x)除以(x一1)(x2-2x+3)所得余式是(    )．
选项 A、一2x2+6x一3
B、2x2+6x一3
C、-4x2+12x一6
D、x+4
E、2x一1
答案C
解析 待定系数法．
  设f(x)=(x2一2x+3)(x-1)g(x)+k(x2-2x+3)+4x+6，
  可知k(x2一2x+3)+4x+6除以x一1所得余数为2，据余式定理得
    k(12一2+3)+4+6=2，
解得k=一4，余式为k(x2-2x+3)+4x+6=-4x2+12x一6．
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