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已知a>0,若不等式在x2+2-ax>0在内恒成立,则a的取值范围是( ).
已知a>0,若不等式在x2+2-ax>0在内恒成立,则a的取值范围是( ).
admin
2018-01-28
15
问题
已知a>0,若不等式在x
2
+2-a
x
>0在
内恒成立,则a的取值范围是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
令f(x)=x
2
+2-a
x
,g(x)=x
2
+2,h(x)=a
x
.当a>1时,g(x)和h(x)单调递增,又因为g(0)-h(0)=1>0,根据图像可知,只需f(2)=6-a
2
≥0即可,解得
;当a=1时,f(x)=x
2
+2-1
x
=x
2
+1>0恒成立;当0<a<1时,g(x)在x<0时单调递减,根据图像可知,只需
即可,解得
因此a的取值范围是
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