2. 专升本
  3. 求由曲线y=2－x2，y=x(x≥0)与直线x=0围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．

求由曲线y=2－x2，y=x(x≥0)与直线x=0围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．

admin2016-10-01  15
问题 求由曲线y=2－x2，y=x(x≥0)与直线x=0围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．
选项
答案就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=bx=π∫ab[f2(x)－g2(x)]dx．具体解法如下： 由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx 画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2－x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积． 当x≥0时，由[*] V=π∫01[(2－x2)2－x2]dx=π∫01(4－5x2+x4)dx =[*] [*]
解析
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