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已知a,b,C是平面上三个单位向量,且a+b+c=0. 证明:(a-b)⊥c;
已知a,b,C是平面上三个单位向量,且a+b+c=0. 证明:(a-b)⊥c;
admin
2018-01-28
15
问题
已知a,b,C是平面上三个单位向量,且a+b+c=0.
证明:(a-b)⊥c;
选项
答案
因为a、b、c为单位向量, 所以|a|=|b|=|c|=1. 设a与b之间的夹角为θ, 由题干得a+b=-c,即(a+b)
2
=c
2
. 化简为|a|
2
+2|a||b|cosθ+|b|
2
=|c|
2
. [*] 所以(a-b)·c=a·c-b·c =1×1×cos120°-1×1×cos120° =0. 即(a-b)⊥c.
解析
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0
中学数学
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