已知a，b，C是平面上三个单位向量，且a+b+c=0．证明：(a－b)⊥c；

admin2018-01-28 17

问题已知a，b，C是平面上三个单位向量，且a+b+c=0．
证明：(a－b)⊥c；

选项

答案因为a、b、c为单位向量，所以|a|=|b|=|c|=1．设a与b之间的夹角为θ，由题干得a+b=－c，即(a+b)²=c²．化简为|a|²+2|a||b|cosθ+|b|²=|c|²． [*] 所以(a－b)·c=a·c－b·c =1×1×cos120°－1×1×cos120° =0．即(a－b)⊥c．

解析

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