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  3. 设矩阵 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2016-10-24  58
问题 设矩阵
求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案由|λE一A2|=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9． 当λ=1时，由(E一A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，一1，1)T； 当λ=9时，由(9E—A2)X=0得α1=(0，0，1，1)T． 将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=[*] 将α1规范化得β4=[*] 令P=(β1，β2，β3，β4)=[*]，则PTA2P=[*]
解析
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考研数学三

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