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某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建,经测算,如果将梯形的上底边增加1米,下底边增加1米,则面积将扩大10平方米;如果将梯形的上底边增加1倍,下底边增加1米,则面积将扩大55平方米;如果将上底边增加1米,下底边增加1倍,则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的
某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建,经测算,如果将梯形的上底边增加1米,下底边增加1米,则面积将扩大10平方米;如果将梯形的上底边增加1倍,下底边增加1米,则面积将扩大55平方米;如果将上底边增加1米,下底边增加1倍,则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的
admin
2020-12-01
38
问题
某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建,经测算,如果将梯形的上底边增加1米,下底边增加1米,则面积将扩大10平方米;如果将梯形的上底边增加1倍,下底边增加1米,则面积将扩大55平方米;如果将上底边增加1米,下底边增加1倍,则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米,下底边增加3倍还多4米,则面积将扩大多少?( )
选项
A、280平方米
B、380平方米
C、420平方米
D、480平方米
答案
B
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,设梯形的上底、下底、高分别为a、b、h,根据“面积将扩大10平方米”可得(a+1+b+1)×h/2-(a+b)×h/2=10,解得h=10(米);根据“面积将扩大55平方米”可得(2a+b+1)×10/2-(a+b)×10/2=55,解得a=10(米);根据“面积将扩大105平方米”可得(10+1+2b)×10/2-(a+b)×10/2=105,解得b=20(米)。第三步,如果上底增加1倍多2米变为22米,下底边增加3倍多4米变为84米,则面积将扩大(22+84)×10/2-(10+20)×10/2=380(平方米)。因此,选择B选项。
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