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设有三元方程xy-zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
设有三元方程xy-zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
admin
2022-06-15
50
问题
设有三元方程xy-zlny+z
2
=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
选项
A、只能确定一个具有连续偏导数的函数z=z(x,y)
B、可确定两个具有连续偏导数的函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
C、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
答案
D
解析
注意隐函数存在定理:设函数F(x,y,z)在点P(x
0
,y
0
,z
0
)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x
0
,y
0
,z
0
)=0,F’
z
(x
0
,y
0
,z
0
)≠0,则方程F(x,y,z)=0在点P(x
0
,y
0
,z
0
)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=z(x,y),它满足条件z
0
=z(x
0
,y
0
),且有
在本题中令
F(x,y,z)=xy-zlny+z
2
-1,
则
F(1,1,0)=0,
且
F’
x
=y,F’
y
=x-
,F’
z
=-lny+2z,
F’
x
(1,1,0)=1,F’
y
(1,1,0)=1,F’
z
(1,1,0)=0.
由隐函数存在定理可知,可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z).
故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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