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  3. [2015年12月]设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

[2015年12月]设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

admin2016-11-30  65
问题 [2015年12月]设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则(    )。
选项 A、a2一b=9
B、a2+b=9
C、a2一b=36
D、a2+b=36
E、a2—4b=9
答案A
解析 设抛物线与x轴的两个交点分别为(x1，0)，(x2，0)，则x1，x2是方程x2+2ax+b=0的两个不同的实根。由韦达定理得，x1+x2=一2a，x1x2=b。因为△ABC的面积等于6，所以｜x1—x2｜=6，即36=(x1—x2)2=(x1+x2)2一4x1x2=4a2—4b，化简得a2一b=9。故选A。
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