2. 考研
  3. 在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示． (1)求出该圆的半径． (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示． (1)求出该圆的半径． (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

admin2015-08-28  114
问题 在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示．

    (1)求出该圆的半径．
    (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．
选项
答案(1)如图1—3—1，设抛物线x=y2与 圆的切点为P(x，y)．由隐函数的微分法，在x=y2两边对x求导，得 1=2yy’， 即[*] 所以，过点P(x，y)的两曲线的公切线的斜率 [*] 又此公切线与PP0垂直，PP0的斜率[*]即 [*] 所以 x=x0一[*] 注意到P(x，y)在曲线x=y2上，得 [*] 由此可得内切圆半径(勾股定理) [*] (2)当P点在正x轴上移动时，将r视为x0的函数求极值，令 [*] 即r为x0的单调增函数．因为x0∈[[*]，+∞)，所以r在x0=[*]处取得最小值[*]
解析
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