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在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0,0)的圆(x0>0)与上述抛物线相切,即两曲线在切点处有相同的切线,如图1—3—1所示. (1)求出该圆的半径. (2)当点P0在正x轴上移动时,求这种圆的最小半径.
在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0,0)的圆(x0>0)与上述抛物线相切,即两曲线在切点处有相同的切线,如图1—3—1所示. (1)求出该圆的半径. (2)当点P0在正x轴上移动时,求这种圆的最小半径.
admin
2015-08-28
102
问题
在抛物线x=y
2
的张口内作圆心在P
0
(x
0
,0)的圆(x
0
>0)与上述抛物线相切,即两曲线在切点处有相同的切线,如图1—3—1所示.
(1)求出该圆的半径.
(2)当点P
0
在正x轴上移动时,求这种圆的最小半径.
选项
答案
(1)如图1—3—1,设抛物线x=y
2
与 圆的切点为P(x,y).由隐函数的微分法,在x=y
2
两边对x求导,得 1=2yy’, 即[*] 所以,过点P(x,y)的两曲线的公切线的斜率 [*] 又此公切线与PP
0
垂直,PP
0
的斜率[*]即 [*] 所以 x=x
0
一[*] 注意到P(x,y)在曲线x=y
2
上,得 [*] 由此可得内切圆半径(勾股定理) [*] (2)当P点在正x轴上移动时,将r视为x
0
的函数求极值,令 [*] 即r为x
0
的单调增函数.因为x
0
∈[[*],+∞),所以r在x
0
=[*]处取得最小值[*]
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
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