在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示． (1)求出该圆的半径． (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

admin2015-08-28 73

问题在抛物线x=y²的张口内作圆心在P₀(x₀，0)的圆(x₀＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示．

(1)求出该圆的半径．
(2)当点P₀在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

选项

答案(1)如图1—3—1，设抛物线x=y²与圆的切点为P(x，y)．由隐函数的微分法，在x=y²两边对x求导，得 1=2yy’，即[*] 所以，过点P(x，y)的两曲线的公切线的斜率 [*] 又此公切线与PP₀垂直，PP₀的斜率[*]即 [*] 所以 x=x₀一[*] 注意到P(x，y)在曲线x=y²上，得 [*] 由此可得内切圆半径(勾股定理) [*] (2)当P点在正x轴上移动时，将r视为x₀的函数求极值，令 [*] 即r为x₀的单调增函数．因为x₀∈[[*]，+∞)，所以r在x₀=[*]处取得最小值[*]

解析

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在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示． (1)求出该圆的半径． (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

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下列句子中说话、写文章不注意对象，语言不得体的一项是()。

第2自然段中加点的“由后以例前”的意思是。作者认为半坡彩陶上的刻画具有文字性质，其理由是。

亚洲被称为“世界第一洲”，下列不能证明这一论断的指标是________。

根据文章，对“太阳能发电卫星”下定义最为准确的一项是：下列说法符合原文意思的一项是：

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消防监控系统南两部分组成，分别为火灾自动报警系统和()。

重锤夯实或强夯地基工程在施工过程中，应检查()。

出租车公司向使用本公司自有出租车的出租车司机收取的管理费用，按照有形动产租赁服务缴纳增值税。()

Novell网必须安装FileServer。()

流体智力是()。

交换积分次序=__________．

世界上公认的第一台电子计算机诞生的年代是()。

Theprimarypurposeofthepassageisto______Whichofthefollowingbestdescribesthestructureofthefirstparagraphofth

在抛物线x=y2的张口内作圆心在P0(x0，0)的圆(x0＞0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图1—3—1所示． (1)求出该圆的半径． (2)当点P0在正x轴上移动时，求这种圆的最小半径．

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下列句子中说话、写文章不注意对象，语言不得体的一项是()。

第2自然段中加点的“由后以例前”的意思是______。作者认为半坡彩陶上的刻画具有文字性质，其理由是______。

亚洲被称为“世界第一洲”，下列不能证明这一论断的指标是________。

根据文章，对“太阳能发电卫星”下定义最为准确的一项是：下列说法符合原文意思的一项是：

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第2自然段中加点的“由后以例前”的意思是。作者认为半坡彩陶上的刻画具有文字性质，其理由是。