小王、小张、小李3人进行了多轮比赛，比赛按名次高低计分，得分均为正整数。多轮比赛结束后，小王得22分，小张和小李各得9分且小张在其中一轮比赛中获第一名。那么，三人共进行了多少轮比赛?

admin2021-08-05 25

问题小王、小张、小李3人进行了多轮比赛，比赛按名次高低计分，得分均为正整数。多轮比赛结束后，小王得22分，小张和小李各得9分且小张在其中一轮比赛中获第一名。那么，三人共进行了多少轮比赛?

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案D

解析三个人的总得分为22+9+9=40分，每一轮比赛会产生3个名次，不同名次有不同得分，但每一轮的总分相同，则40=轮数×每一轮总分，即轮数是40的约数，排除B项。若为2轮，每轮三人总分为20分，由小张得过一轮的第一名且总得分为9，可知第一名的分数最多为8分，得不到小王的22分，排除。若为4轮，每轮三人总分为10分，由小张得过一轮的第一名且总得分为9，可知第一名的分数最多为6分，9=6+1+1+1，10=6+1+3，此时小王最多得6×3+3＜22分，排除；若第一名的分数为5分，9=5+1+1+2，不能组成每轮总分10分，排除。故本题答案为D。若为5轮，每轮得分为8分。只能是8=5+2+1。此时22=5+5+5+5+2，9=5+1+1+1+1，9=2+2+2+2+1，符合题意。

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