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  3. 根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下：50%的考生使用参考书A；60%的考生使用参考书B；60%的考生使用参考书C；30%的考生同时使用参考书A与B；30%的考生同时使用参考书A与C；40%的考生同时使用参考书B与C；　10%的考生同时

根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下：50%的考生使用参考书A；60%的考生使用参考书B；60%的考生使用参考书C；30%的考生同时使用参考书A与B；30%的考生同时使用参考书A与C；40%的考生同时使用参考书B与C；　10%的考生同时

admin2007-10-11  35
问题 根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下：50%的考生使用参考书A；60%的考生使用参考书B；60%的考生使用参考书C；30%的考生同时使用参考书A与B；30%的考生同时使用参考书A与C；40%的考生同时使用参考书B与C；　10%的考生同时使用以上三种参考书。则恰使用其中两种参考书的考生百分比为(51)：不使用以上任何一种参考书的考生百分比为(52)。
选项 A、70%.
B、80%.
C、90%.
D、100%.
答案A
解析 这是一个典型的容斥原理的应用题目。在这类问题求解时，首先要搞清楚讨论的范围是什么?即哪些是全集中元素，在本题中，某次参加软件资格考试的考生构成了全集中的元素。其次需要将全集的元素进行分类，在本题中就是按照考生的使用参考书作出分类。一般，在题设中列出的数目都不是问题的直接答案，需要根据包含与排斥的关系进行计算得到。此外，必须熟记以下两个公式，设A1(下标)，A2(下标)，…AN(下标)是有限集合U的子集，则
   |A1∪A2∪…∪An|
   
   |～A1∩～A2∩…An|=|～(A1∪A2∪…∪An)|=|U|-|A1∪…∪An|
   试题求解过程如下：
   设U表示参加软件资格考试的考生的集合，A’，表示使用参考书A的考生的集合，B’表示使用参考书B的考生的集合，C表示使用参考书C的考生的集合。
   根据题意有：|A’|=|U|×50%，|B’|=|U|×60%，|C’|=|U|×60%，|A’∩B’|=|U|×30%，
   |A’∩C’|=|u|×30%，|A’∩B’|=|U|×40%，|A’∩B’∩C’|=|U|×lO%
   则恰使用其中两种参考书的考生百分比为：
   (|A’∩B’|+|A’∩C’|+|A’∩B’|-3|A’∩B’C’|)/|U|×l00%
   =(|U|×30%+|U|×30%+|U|×40%-3|U|×10%)/|U|×100%
   =70%
   注：恰使用两种参考书的考生是指使用两种参考书但不使用三种参考书的考生。
   试题(52)分析与题设同(51)，求解过程如下。
   不使用以上任何一种参考书的考生百分比为：
   |～A’∩～B’∩～C’|/|U|×100%
   =～(A’∪B’∪C’)|/|U|×100%
   =(|U|-(A’∪B’∪C’))/|U|×100%
   =(|U|-(|A’|+|B’|+|C’|-|A’∩B’|-|A’∩C’|-|B’∩C’|+|A’∩B|/|U|×100%
   =1-(50%+60%+60%-30%-30%-40%+10%)
   =20%
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