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给出下列三个命题: ①函数y=是同一函数; ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称; ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。 其
给出下列三个命题: ①函数y=是同一函数; ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称; ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。 其
admin
2016-01-31
87
问题
给出下列三个命题:
①函数y=
是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=
g(x)的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
其中真命题是( )。
选项
A、①②
B、①③
C、②③
D、②
答案
C
解析
两函数定义域不相同,不是同一函数;②函数y=f(2x)反解得2x=f
-1
(y),即x=f
-1
(y),
∴y=f(2x)的反函数为y=
g(x);③∵f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),又f(x)=f(2-x),∴-f(-x)=f(2-x),即f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2),f(x)=f(x+4),∴f(x)的周期为4,故选C。
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