2. 公务员
  3. 给出下列三个命题： ①函数y=是同一函数； ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称； ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。 其

给出下列三个命题： ①函数y=是同一函数； ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称； ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。 其

admin2016-01-31  116
问题 给出下列三个命题：
①函数y=是同一函数；
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。
其中真命题是(    )。
选项 A、①②
B、①③
C、②③
D、②
答案C
解析
两函数定义域不相同，不是同一函数；②函数y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即x=f-1(y)，
∴y=f(2x)的反函数为y=g(x)；③∵f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，∴-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，∴f(x)的周期为4，故选C。
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