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  3. 平面坐标系内，有直线L1：y=ax和直线L2：y=bx(a＞b＞0)，动点(1，0)沿逆时针方向绕原点做如下运动：先沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，又沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，…，依次交替沿垂直和水平方向到达直线L

平面坐标系内，有直线L1：y=ax和直线L2：y=bx(a＞b＞0)，动点(1，0)沿逆时针方向绕原点做如下运动：先沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，又沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，…，依次交替沿垂直和水平方向到达直线L

admin2011-01-03  25
问题 平面坐标系内，有直线L1：y=ax和直线L2：y=bx(a＞b＞0)，动点(1，0)沿逆时针方向绕原点做如下运动：先沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，又沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，…，依次交替沿垂直和水平方向到达直线L1和L2。这样的动点将______。
选项 A、收敛于原点
B、发敞到无穷
C、沿矩形边界稳定地转圈
D、随机运动
答案B
解析 动点的初始位置是(1，0)，首先会到达直线L1上的点(1，a)，然后到达直线L2上的点(-a/b,a)，再到达直线L1上的点(-a/b,a2/b)，再到达直线L2上的点(a2/b2，-a2/b)，然后到达x轴上的点(a2/b2,0)。即动点绕一圈后，从x轴上的点1，达到了点a2/b2。由于a＞b＞0，因此动点在向外漂移，再绕一圈后将到达点a4/b4，绕n圈后将到达a2n/b2n。当n→∞时，动点将发散到无限。
   显然，当a=b时，动点将沿矩形边界稳定地转圈；当0    这个问题是功能耦合系统动态变化的简例。机器系统、有机体系统、生态系统或社会系统都是复杂的功能耦合系统，有些功能随变量的增长而增长，有些功能则随变量的增长而减少(一般不是线性的)。在持续动态变化中，某些系统则会收敛于某种状态；有些系统则会发散到无穷；有些系统则会持续地稳定波动(周期性震荡)；有些系统则会呈现非线性波动。通过简例观察动态系统的状态变化，是一种思维方法，也是表述某种哲理的方法。
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